Algoholic.in.ua

Решения > Арифметическая прогрессия. Общий член. Сумма n первых членов

Арифметическая прогрессия. Общий член. Сумма n первых членов С++

Категория: Решения | Добавлено: 2015-09-21 | Просмотров: 478

Арифметическая прогрессия (алгебраическая) — числовая последовательность вида A1, A1 + d, A1 + 2d, ... , A1 + (n-1)d. То есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d

Формула определения общего члена прогрессии:

  1. Am = A1 + (m - 1)d, где A1 - первый член прогрессии, d - её разность, m - порядковый номер искомого.

Формула определения суммы первых n членов прогрессии:

  1. Sn = (A1 + An) * (n / 2), где A1 - первый член прогрессии, An - член с номером n, n — количество суммируемых членов.
  2. Sn = (2 * A1 + d * (n - 1)) * (n/2), где A1 - первый член прогрессии, d - её разность, n — количество суммируемых членов.

Код реализации на C++:

          #include <iostream>

          using namespace std;

          int nth_term(int A1, int d)
          {
              int Am;
              cout << "Номер элемента, который необходимо найти: ";
              cin >> Am;
              cout << "Значение m-го элемента прогрессии = " << A1 + (Am - 1)
              * d << endl;
          }

          int sum(int A1, int d, int n)
          {
              cout << "Сумма прогрессии = " << (A1 + (float)(d * (n - 1)) 
              / 2) * n << endl;
          }

          int sum(int A1, int n)
          {
              int An;
              cout << "Значение n-го элемента: ";
              cin >> An;
              cout << "Сумма n первых членов прогрессии = " << (A1 + An) * 
              (float)(n / 2) << endl;
          }

          int main()
          {
              setlocale(LC_CTYPE, "rus");
              int A1, d, n;
              cout << "Первый элемент, разность прогрессии, количество элементов 
                               прогрессии: ";
              cin >> A1 >> d >> n;
              nth_term(A1, d);
              sum(A1, d, n);
              sum(A1, n);
              return 0;
          }
        

Пример:
Первый элемент, разность прогрессии, количество элементов прогрессии: 1 2 8
Номер элемента, который необходимо найти: 3
Значение m-го элемента прогрессии = 5
Сумма прогрессии = 64
Значение n-го элемента: 15
Сумма n первых членов прогрессии = 64


Яндекс.Метрика
Украина онлайн